Question

如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，CD⊥AB于D，AC边的垂直平分线交AB于E，那么AE：ED等于（　　）

• A、1：1
• B、1：2
• C、

  3

  ：2
• D、2：

  3

Answer 1

分析：根据直角三角形的性质以及勾股定理即可解答．

解答：解：根据线段的垂直平分线的性质，得AE=CE．
所以∠ACE=∠A=15°，
∴∠CED=30°．
在直角三角形CDE中，根据30°所对的直角边是斜边的一半，
得CD：CE=1：2，
再根据勾股定理，得CE：ED=2：

3

，
即AE：ED=2：

3

．
故选D．

点评：考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理．注意：30°的直角三角形的三边从小到大的比是1：

3

：2．记住后，今后可以快速进行计算．