Question

如图，等边△ABC的边长为12cm，内切⊙O切BC边于D点，则图中阴影部分的面积为

1. A.
   -2πcm²
2. B.
   πcm²
3. C.
   2πcm²
4. D.
   πcm²

Answer 1

C
分析：⊙O是等边△ABC的内心，根据等边三角形五心合一的特点，可求得∠OBD=30°，即可得出扇形的圆心角和半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求得阴影部分的面积．
解答：∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴∠OBD=30°，∠BOD=60°，
∵BD=BC=6（cm），
∴OD=BD•tan30°=2cm；
∴S_扇形==2πcm²．
故选C．
点评：本题利用了等边三角形的性质：内切圆的圆心是三角形的内心，扇形的面积公式求解．