Question

如图，以正方形ABCD的一边向形外作等边△ABE，BD与EC交于点F，且DF=EF，则∠AFD等于

1. A.
   60°
2. B.
   50°
3. C.
   45°
4. D.
   40°

Answer 1

A
分析：分别求证△DCF≌△DAF≌△EAF可得∠DFC=∠AFD=∠AFE，根据∠DFC+∠AFD+∠AFE=180°，可得∠DFC=∠AFD=∠AFE=60°
解答：解：连接AC，
∵BD为AC的垂直平分线，
∴FA=FC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC=AB，
在△DCF和△DAF中，
，
∴△DCF≌△DAF，
∵三角形ABE是等边三角形，
∴AE=AB=AD，
在△DAF和△EAF中，
，
∴△DAF≌△EAF，
∴△DCF≌△DAF≌△EAF，
得：∠DFC=∠AFD=∠AFE，
又∵∠DFC+∠AFD+∠AFE=180°
∴∠DFC=∠AFD=∠AFE=60°
故选 A．
点评：本题考查了正方形各边长相等的性质，考查了正三角形各边长相等的性质，本题中求证△DCF≌△DAF≌△EAF是解题的关键．