Question

若a、b、c、d都是正数，则在以下命题中，错误的是

1. A.
   若a²+b²+c²=ab+bc+ca，则a=b=c
2. B.
   若a²+b²+c²=3abc，则a=b=c
3. C.
   若a⁴+b⁴+c⁴+d⁴=2（a²b²+c²d²），则a=b=c=d
4. D.
   若a⁴+b⁴+c⁴+d⁴=4abcd，则a=b=c=d

Answer 1

C
分析：由a²+b²+c²=ab+bc+ac，得（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=0，
由a²+b²+c²=0，得（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-bc-ac）=0，
由a²+b²+c²+d²=4abcd，得（a²-b²）²+（c²-d²）²+2（ab-cd）²=0．
解答：由a²+b²+c²=ab+bc+ac，得（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=0，则a=b=c，故A正确；
由a²+b²+c²=3abc，得a=b=c，故B正确；
由a²+b²+c²+d²=4abcd，得（a²-b²）²+（c²-d²）²+2（ab-cd）²=0，则a=b=c=d，故D正确；
故选C．
点评：本题考查了命题与证明，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．