(1)完成下面的证明．如图.已知AB∥CD.直线EF分別交直线AB.CD于点M.N．求证:∠EMB=∠MND．证明:若∠EMB≠∠MND.过点M作直线A1B1．使∠EMB1=∠MND ∴A1B1∥CD．又∵AB∥CD∴过点M 就有两条直线AB.A1B1平行于直线CD．这与过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行矛盾．说明∠EMA=∠MND是不对的．于是有∠EMB=∠MND� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．

（1）完成下面的证明．
如图，已知AB∥CD，直线EF分別交直线AB、CD于点M、N．求证：∠EMB=∠MND．
证明：若∠EMB≠∠MND，过点M作直线A₁B₁．
使∠EMB₁=∠MND
∴A₁B₁∥CD．
又∵AB∥CD
∴过点M 就有两条直线AB、A₁B₁平行于直线CD．
这与过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行矛盾．
说明∠EMA=∠MND是不对的．
于是有∠EMB=∠MND．
（2）求证：两条平行线被笫三条直线所截，同旁内角互补．

分析（1）过点M作直线A₁B₁，使∠EMB₁=∠MND，求出过点M 就有两条直线AB、A₁B₁平行于直线CD，这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾，即可得出答案；
（2）根据平行线的性质得出∠EMB=∠MND，即可得出答案．

解答（1）证明：若∠EMB≠∠MND，过点M作直线A₁B₁，
使∠EMB₁=∠MND，
∴A₁B₁∥CD．
又∵AB∥CD，
∴过点M 就有两条直线AB、A₁B₁平行于直线CD，
这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾．
说明∠EMA=∠MND是不对的．
于是有∠EMB=∠MND，
故答案为：两条直线AB、A₁B₁平行于直线CD，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，∠EMA=∠MND，∠EMB=∠MND．

（2）如图，已知直线EF分别交直线AB，CD于点M，N，AB∥CD，
求证：∠BMN+∠MND=180°，
证明：∵AB∥CD，
∴∠EMB=∠MND，
∵∠EMB+∠BMN=180°，
∴∠MND+∠BMN=180°．

点评本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．

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