Question

顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是菱形，应添加的条件是

1. A.
   AD∥BC
2. B.
   AC=BD
3. C.
   AC⊥BD
4. D.
   AD=AB

Answer 1

B
分析：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．
解答：解：添加AC=BD．
如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，
则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线
∴EH=FG=BD，EF=HG=AC，
∴当AC=BD时，
EH=FG=FG=EF成立，
则四边形EFGH是菱形．
故选B．
点评：本题考查菱形的判定和三角形中位线定理．本题是开放题，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论．