Question

如图在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A₁处，OA=8，OC=4，则△BDO的面积为

 

，点A₁的坐标为

 

．

Answer 1

分析：（1）先根据图形据翻折不变性求出BD的长，因为OC为高，利用三角形的面积公式求出△BDO的面积；
（2）设出A₁点的坐标，先根据翻折变换的性质得出△A₁BD的面积，作A₁E⊥x轴于E，交DE于F，根据BC∥x轴可知A₁E⊥BC，再由（1）中BD的值及三角形的面积公式可求出A₁F的长，B点坐标，用待定是法求出过O、D两点的一次函数的解析式，把A₁点的坐代入函数解析式即可．

解答：解：（1）∵BC∥AO，
∴∠BOA=∠OBC，
根据翻折不变性得，
∠A₁OB=∠BOA，
∴∠OBC=∠A₁OB，
∴DO=DB．
设DO=DB=xcm，
则CD=（8-x）cm，
又∵OC=4，
∴（8-x）²+4²=x²，
解得x=5．
∴BD=5，
∴S_△BDO=

1

2

×5×4=10；

（2）设A₁（a，4+b），作A₁E⊥x轴于E，交DB于F，
∵BC∥x轴，
∴A₁E⊥BC，
∵S_△OAB=

1

2

OA•AB=

1

2

×8×4=16，S_△BDO=10．
∴S_△A1BD=

1

2

BD•A₁F=

1

2

×5A₁F=6，
解得A₁F=

12

5

，
∴A点的纵坐标为

32

5

，
∵BD=5，B（8，4）
∴D点坐标为（3，4），
∴过OD两点直线解析式为y=

4

3

x，
把A点的坐标（a，

32

5

）代入得，

32

5

=

4

3

a，
解得a=

24

5

，
∴A点的坐标为（

24

5

，

32

5

）．
故答案为：10，（

24

5

，

32

5

）．

点评：本题考查的是图形的翻折变换、用待定系数法求正比例函数的解析式、直角三角形的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．