Question

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F．若AC=3，AB=5，求DE：DF的值．

Answer 1

分析 根据已知条件得到△ACD∽△BCD，然后由相似三角形的性质：相似三角形对应边的高等于相似比即可得到结论．

解答 解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，
∴∠ACB=∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△BCD，
∵DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，
∴$\frac{DE}{DF}=\frac{AC}{BC}$=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．