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    14．若x-y=1，化简：（x+y）（x2+y2）（x4+y4）（x8+y8）（x16+y16）

    分析 利用x-y=1对所求的代数式进行变形为：（x-y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）（x8+y8）（x16+y16），借用平方差公式进行化简即可．

    解答 解：依题意得：（x+y）（x2+y2）（x4+y4）（x8+y8）（x16+y16），
    =（x-y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）（x8+y8）（x16+y16），
    =（x2-y2）（x2+y2）（x4+y4）（x8+y8）（x16+y16），
    =（x4-y4）（x4+y4）（x8+y8）（x16+y16），
    =（x8-y8）（x8+y8）（x16+y16），
    =（x16-y16）（x16+y16），
    =x32-y32．

    点评 此题考查了平方差公式的应用．注意平方差公式为：（a+b）（a-b）=a2-b2．

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    4．在密码学中，你直接可以看到的内容为明文（真实文），对明进行某种处理后得到的内容为密文．现有一种密码把英文的明文单词按字母分解，其中英文的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数．见以下表格．
    abcdefghijklm
    12345678910111213
    nopqrstuvwxyz
    14151617181920212223242526
    现给出一个公式：
    x′=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{2}（x为自然数，1≤x≤26，x不能被2整除）}\\{\frac{x}{2}+13（x为自然数，1≤x≤26，x能被2整除）}\end{array}\right.$
    将明文字母对应的数字x按以上公式计算得到密文字母对应的数字x′，比如明文字母为g，g→7→$\frac{7+1}{2}$=4→d，所以明文字母g对应的密文字母为d．
    （1）按照上述规定，将明文good译成的密文是什么？写出你的计算过程；
    （2）按照上述规定，请你写出由密文字母x′得到明文字母x的公式；
    （3）按照②中你得到的公式，密文gawqj所代表的明文单词是什么？（直接写出结果）

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    5．已知：x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，
    求（1）$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$
    （2）x2+3xy+y2．

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    2．解方程：x=（x2+3x-2）2+3（x2+3x-2）-2．

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    9．$\left\{\begin{array}{l}{x≥a}\\{x＜3}\end{array}\right.$①无解；②有解，分别求出a的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    19．函数y=|x-1|（-1≤x≤2）与y=$\frac{1}{2}$x+m的图象有两个交点，则m的取值范围为（　　）
    A．0＜m≤$\frac{5}{2}$B．m=-$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{2}$＜m≤0D．-$\frac{1}{2}$≤m≤$\frac{5}{2}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    6．若（x+y+2）（x+y-1）=0，则x+y的值为（　　）
    A．1B．-2C．2或-1D．-2或1

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    3．如图，点A（p，q）（0＜p＜q）在反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象上，且OA=5，过A作AC⊥y轴垂足为C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，连结AB，则△ABC的周长为（　　）
    A．8B．7C．2$\sqrt{7}$D．$\sqrt{31}$

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    4．如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°．
    （1）求∠DAE的度数．
    （2）你能把∠B，∠C，∠DAE之间的关系规律化吗？请证明你的结论．
    ①设F为AE上任意一点，当它在AE上滑动，AD变成FD（如图2）时，结论还成立吗？
    ②当它滑动到AE的延长线上，AD变成FD（如图3）时，结论还成立吗？证明你的结论．

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