【题目】探究:
(1)如图1,在平面直角坐标系中,四边形OBCD是正方形,且D(0,2),点E是线段OB延长线上一点,M是线段OB上一动点(不包括点O、B),作MN⊥DM,垂足为M,且MN=DM.设OM=a,请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标(用含a的代数式表示);
(2)如果(1)的条件去掉“且MN=DM”,加上“交∠CBE的平分线与点N”,如图2,求证:MD=MN.如何突破这种定势,获得问题的解决,请你写出你的证明过程.
(3)如图3,请你继续探索:连接DN交BC于点F,连接FM,下列两个结论:①FM的长度不变;②MN平分∠FMB,请你指出正确的结论,并给出证明.
【答案】
(1)N(2+a,a)
(2)证明:如图2中,在OD上取OH=OM,连接HM,
∵OD=OB,OH=OM,
∴HD=MB,∠OHM=∠OMH,
∴∠DHM=180°﹣45°=135°,
∵NB平分∠CBE,
∴∠NBE=45°,
∴∠NBM=180°﹣45°=135°,
∴∠DHM=∠NBM,
∵∠DMN=90°,
∴∠DMO+∠NMB=90°,
∵∠HDM+∠DMO=90°,
∴∠HDM=∠NMB,
在△DHM和△MBN中,
,
∴△DHM≌△MBN(ASA),
∴DM=MN.
(3)解:结论:MN平分∠FMB成立.
证明:如图3中,在BO延长线上取OA=CF,
在△AOD和△FCD中,
,
∴△DOA≌△DCF,
∴AD=DF,∠ADO=∠CDF,
∵∠MDN=45°,
∴∠CDF+∠ODM=45°,
∴∠ADO+∠ODM=45°,
∴∠ADM=∠FDM,
在△DMA和△DMF中,
,
∴△DMA≌△DMF,
∴∠DFM=∠DAM=∠DFC,
过M作MP⊥DN于P,则∠FMP=∠CDF,
由(2)可知∠NMF+∠FMP=∠PMN=45°,
∴∠NMB=∠MDH,∠MDO+∠CDF=45°,
∴∠NMB=∠NMF,即MN平分∠FMB.
【解析】解:(1)如图1中,作NE⊥OB于E,
∵∠DMN=90°,
∴∠DMO+∠NME=90°,∠NME+∠MNE=90°,
∴∠DMO=∠MNE,
在△DMO和△MNE中,
,
∴△DMO≌△MNE,
∴ME=DO=2,NE=OM=a,
∴OE=OM+ME=2+a,
∴点N坐标(2+a,a),
所以答案是N(2+a,a)
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【题目】小明和他爸爸做了一个实验,小明由一幢245米高的楼顶随手放下一只苹果,由他爸爸测量有关数据,得到苹果下落的路程和下落的时间之间有下面的关系:
下落时间t(s) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
下落路程s(m) | 5 | 20 | 45 | 80 | 125 | 180 |
下列说法错误的是( )
A.苹果每秒下落的路程不变B.苹果每秒下落的路程越来越长
C.苹果下落的速度越来越快D.可以推测,苹果下落7秒后到达地面
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【题目】中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人,这个数用科学记数法表示为( )
A.44×108B.4.4×109C.4.4×108D.4.4×1010
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【题目】下列命题是假命题的是( )
A.若a>b,则ac2>bc2B.若a>b,则a+c>b+c
C.若ac2>bc2,则a>bD.若a>b,b>c,则a>c
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【题目】阅读对人成长的影响是巨大的,一本好书往往能改变人的一生,每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”.某校本学年开展了读书活动,在这次活动中,八年级(1)班40名学生读书册数的情况如表:
读书册数 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
人数(人) | 6 | 4 | 10 | 12 | 8 |
根据表中的数据,求:
(1)该班学生读书册数的平均数;
(2)该班学生读书册数的中位数.
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