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    8．木工师傅为了让直尺经久耐用，常常在直尺的直角顶点与斜边之间加一根小木条（如图①所示），图②为其示意图．若∠BAC=90°，线段AB的长为7，线段AC的长为24，试求出小木条AD的最短长度．

    分析 首先利用勾股定理求出BC的长，再利用三角形面积求出即可．

    解答 解：∵∠BAC=90°，AB=7，AC=24，
    ∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=25，
    当AD⊥BC时，AD最短，则AD×BC=AB×AC，
    故25AD=7×24，
    解得：AD=$\frac{168}{25}$，
    答：小木条AD的最短长度为$\frac{168}{25}$．

    点评 此题主要考查了勾股定理的应用以及三角形面积求法，熟练利用三角形面积公式求出是解题关键．

    练习册系列答案
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    18．如果一个正多边形的内角和等于1440°，那么这个正多边形的内角是144度．

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    19．已知分式$\frac{5x+7}{1-x}$
    （1）在什么条件下此分式有意义？
    （2）在什么条件下此分式的值为正？为负？
    （3）在什么条件下此分式的值为零？

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    16．一个被墨水污染的方程组如下：$\left\{\begin{array}{l}{■x+■y=2}\\{■x-7y=8}\end{array}\right.$，小刚回忆说：这个方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}\right.$，而我求出的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.$，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小刚的回忆，把方程组复原出来．

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    3．在解方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+5y=15}\\{4x-by=-2}\end{array}\right.$时，甲看错了方程组中的a，得到的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=1}\end{array}\right.$，乙看错了方程组中的b，得到的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=4}\end{array}\right.$．
    （1）求原方程组中a、b的值各是多少？
    （2）求出原方程组中的正确解．

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    2．在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是CE的中点，△BCF和△CDG都是等边三角形，点M为AE的中点，连接FG．
    （1）如图1，若点E在AC的延长线上，点M与点C重合，则△FMG是等边三角形（填“是”或“不是”）
    （2）将图1中的CE缩短，得到图2．求证：△FMG为等边三角形；
    （3）将图2中的CE绕点E顺时针旋转一个锐角，得到图3．求证：△FMG为等边三角形．

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    9．观察下列各式：
    $\sqrt{1+\frac{1}{{1}^{2}}+\frac{1}{{2}^{2}}}$=1+$\frac{1}{1}$-$\frac{1}{2}$=1$\frac{1}{2}$
    $\sqrt{1+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}}$=1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=1$\frac{1}{6}$
    $\sqrt{1+\frac{1}{{3}^{2}}+\frac{1}{{4}^{2}}}$=1+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=1$\frac{1}{12}$
    请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
    （1）$\sqrt{1+\frac{1}{{4}^{2}}+\frac{1}{{5}^{2}}}$=1$\frac{1}{20}$
    （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：$\sqrt{1+\frac{1}{{n}^{2}}+\frac{1}{（n+1）^{2}}}$=1+$\frac{1}{n（n+1）}$；
    （3）利用上述规律计算：$\sqrt{\frac{50}{49}+\frac{1}{64}}$（仿照上式写出过程）

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    6．某电动车销售点销售低档、高档两种型号的电动车，每台进价分别为1800元、2700元，下表是近两个月的销售情况：
    月份销售数量（台）销售收入（万元）
    低档高档
    3月10105
    4月15209
    （注：进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
    （1）求低、高档两种型号的电动车的销售单价；
    （2）若该销售点准备用不多于11.7万元的金额再采购这两种型号的电动车共50台，求高档电动车最多能采购多少台；
    （3）在（2）的条件下，该销售点销售完这50台电动车能否实现利润为1.4万元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

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    7．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是15°，那么这个等腰三角形顶角的大小是75°或105°．

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