Question

3．在解方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+5y=15}\\{4x-by=-2}\end{array}\right.$时，甲看错了方程组中的a，得到的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=1}\end{array}\right.$，乙看错了方程组中的b，得到的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=4}\end{array}\right.$．
（1）求原方程组中a、b的值各是多少？
（2）求出原方程组中的正确解．

Answer 1

分析 （1）甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，那么他的解对②还是正确的，所以把他的解代入②中得一方程．乙看错了②中的b得到方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=4}\end{array}\right.$，那么他的解对①也是正解的，所以把他的解代入①中，也得一方程．即可求出a、b的值；
（2）两方程组成一个方程组，求出方程组的解即可．

解答 解：（1）将$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$代入②得b=10，
将$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=4}\end{array}\right.$代入①得a=-1；

（2）原方程组为$\left\{\begin{array}{l}{-x+5y=15①}\\{4x-10y=-2②}\end{array}\right.$，
①×2+②得：2x=28，
解得：x=14，
①×4+②得：10y=58，
解得：y=$\frac{29}{5}$，
即原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=14}\\{y=\frac{29}{5}}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查了学生方程组的解的定义，解二元一次方程组的应用．方程组的解是能使方程两边相等的数，所以把它们的解代入正确的那个式子即可．