Question

18．已知x=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，y=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，则$\frac{2\sqrt{10（x+y）}-3\sqrt{xy}}{3{x}^{2}-5xy+3{y}^{2}}$=$\frac{1}{17}$．

Answer 1

分析 先将x，y化简，在代入即可．

解答 解：∵x=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=5-2$\sqrt{6}$，
y=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=5+2$\sqrt{6}$，
将x=5$-2\sqrt{6}$，y=5$+2\sqrt{6}$代入得，
原式=$\frac{2×\sqrt{10×10}-3×1}{3（49-20\sqrt{6}）-5+3（49+20\sqrt{6}）}$=$\frac{1}{17}$，
故答案为：$\frac{1}{17}$．

点评 本题主要考查了二次根式的化简求值，先将已知化简再代入是解答此题的关键．