Question

16．填写下题的步骤和依据．如图所示，已知△ABC中，FG∥BE，∠2=∠3，则∠EDB+∠DBC=180°？为什么？
解：因为FG∥EB已知
所以∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
因为∠2=∠3 （已知）
所以∠1=∠3（等量代换）
所以DE∥BC （内错角相等，两直线平行）
所以∠EDB+∠DBC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

Answer 1

分析 根据平行线性质推出∠1=∠2，推出∠1=∠3，得出DE∥BC，根据平行线的性质推出即可．

解答 解：∵FG∥BE（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠3（等量代换），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠EDB+∠DBC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：已知，1，两直线平行，同位角相等，已知，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．

点评 本题考查了平行线性质和判定，等量代换，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．