Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E．
（1）已知∠A=40°，求∠CBE的度数；
（2）已知△BCE的周长为8cm，AC-BC=2，求AB与BC的长．

Answer 1

解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=70°．
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠CBE=∠ABC-∠EBA
=70°-40°=30°．

（2）∵△BCE的周长为8cm，
∴BE+EC+BC=8cm．
∵AE=BE，
∴AE+EC+BC=8cm，
即AC+BC=8cm．
∵AC-BC=2，
∴AC=5cm，BC=3cm．
∵AB=AC，
∴AB=5cm．
分析：（1）根据题意可以推出∠ABC=70°，AE=BE，即可推出∠ABE=∠A=40°，便可推出∠CBE的度数；
（2）根据题意可知AC+BC=8，然后根据AC-BC=2，即可得AC、BC的长度．
点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，关键在于根据题意推出AE=BE．