Question

15、已知点D、E、F分别为△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF，要使四边形ADEF为菱形，则需要增加的条件是

AB=AC或∠B=∠C

．（只填一个就可以了）．

Answer 1

分析：利用三角形的中位线定理易得四边形ADEF为平行四边形，那么添加一组邻边相等即可，若AE=AF，那么AB=AC，或者∠B=∠C．

解答：解：由题意知，DE，EF是三角形的中位线，所以四边形ADEF是平行四边形，要使平行四边形为菱形，只要添加，AB=AC，当AB=AC，点D，F分别是AB，AC的中点，所以有AE=AF，从而得证平行四边形ADEF为菱形，当添加∠B=∠C时，也有AB=AC，也可得证四边形ADEF为菱形．

点评：本题利用了三角形的中位线的性质、菱形的判定方法求解．