Question

OE，OF分别是AB，AC边的中垂线，∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，试分析OI与BC位置关系，并给出证明．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,角平分线的性质

专题：

分析：首先连接OA，过点I作IM⊥OB于点M，过点I作IN⊥OC于点N，过点I作IG⊥BC于点G，由OE，OF分别是AB，AC边的中垂线，可得OA=OB=OC，又由∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，可得点I在∠BOC的角平分线上，然后由三线合一，证得结论．

解答：解：OI⊥BC．
理由：连接OA，过点I作IM⊥OB于点M，过点I作IN⊥OC于点N，过点I作IG⊥BC于点G，
∵OE，OF分别是AB，AC边的中垂线，
∴OA=OB，OA=OC，
∴OB=OC，
∵∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，
∴IM=IG，IN=IG，
∴IM=IM，
∴点I在∠BOC的角平分线上，
∴OI⊥BC．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．