Question

21、已知△ABC和△DEF，下面给出两个命题
（1）如果这两个三角形是等边三角形，则它们相似．
（2）如果这两个三角形是直角三角形，则它们相似．
若正确，说明理由；若不正确，请举出反例．

Answer 1

分析：（1）根据等边三角形各内角为60°的性质可以判定所有等边三角形均相似；
（2）等边三角形中，锐角的度数不确定，所以无法求证三角形相似．

解答：（1）正确．
证明：如图∵△ABC和△DEF是等边三角形，
∴∠A=∠D=60°，
∠B=∠C=60°，
∴△ABC∽△DEF；

（2）不正确．
反例：在△ABC和△DEF中
∠A=30°，∠B=90°，∠C=60°，
∠D=45°，∠E=90°，∠F=45°，
只有∠B=∠E=90°再也找不到相等的角，
∴△ABC和△DEF不相似．

点评：本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，相似三角形的判定，本题中找到直角三角形中锐角的不确定性是解题的关键．