Question

小亮父亲想用长为80m栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边AB=xm，面积为Sm²．
（1）写出S与x的函数关系式，指出x的取值范围；
（2）当羊圈的长和宽分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据BC=（栅栏总长-2AB），再利用矩形面积公式即可求出；
（2）根据配方法法求出二次函数最值即可；

解答：解：（1）∵AB=CD=xm，∴BC=（80-2x）m，
∴S=x（80-2x）=-2x²+80x，
∴

AB＞0 0＜BC≤50

，
∴

x＞0 0＜80-2x≤50

，
∴

x＞0 15＜x≤40

，
∴15≤x＜40
∴S=-2x²+80x，（15≤x＜40）；

（2）∵S=-2（x²-40x+400-400）=-2（x-20）²+800，
∵15≤x＜40，
∴当x=20时，S有最大值为800，
∴当x=20时，面积S有最大值为800；

点评：本题考查了二次函数的应用，找到所给面积的等量关系是解决本题的关键；易错点是根据篱笆长得到矩形长的代数式．