Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）以直角边AC所在的直线为对称轴，将Rt△ABC作轴对称变换，请在原图上作出变换所得的像；
（2）Rt△ABC和它的像组成了什么图形？最准确的判断是（

 

）；
（3）利用上面的图形，你能找出直角边BC与斜边AB的数量关系吗？并请说明理由．

Answer 1

分析：（1）延长BC到D，使CD=BC，连接AD即可；
（2）根据三角形内角和定理可得∠B=60°，根据作图可得∠BAD=60°，三个角都是60°，那么是等边三角形；
（3）BC=BD的一半，也就是AB的一半．

解答：解：（1）作图如右图：
．（2分）
（2）Rt△ABC和它的像组成了什么图形最准备的判断是（等边三角形）（2分）

（3）AB=2BC．（2分）
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°．
∵△ABC≌△ADC，
∴∠DAC=∠BAC=30°．
∴∠BAD=60°．
∴△ABD是等边三角形．
∴AB=DB．
∵CD=BC，
∴BC=

1

2

BD．
∴BC=

1

2

BA．（4分）

点评：关于轴对称的两个图形是全等形；各对应点的连线被对称轴垂直平分．