Question

【题目】为及时救治新冠肺炎重症患者，某医院需购买A、B两种型号的呼吸机．已知购买一台A型呼吸机需6万元，购买一台B型呼吸机需4万元，该医院准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的呼吸机，设购进A型呼吸机x台．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）若购进B型呼吸机的数量不超过A型呼吸机数量的2倍，则该医院至少需要投入资金多少万元？

Answer 1

【答案】（1）y＝2x+140；（2）该医院至少需要投入资金164万元

【解析】

（1）根据题意即可得出y关于x的函数解析式；

（2）根据题意列解不等式组求出x的范围，再根据一次函数的性质解答即可．

解：（1）由题意得，y＝6x+4（35﹣x）＝2x+140；

（2）由题意得：，

解得，

∵x为正整数，

∴x的最小值是12，

又∵y＝2x+140，k＝2＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x＝12时，y最小＝2×12+140＝164，

答：该医院至少需要投入资金164万元．