Question

【题目】如图1是一个长为2a，宽为2b的 长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形。

(1)图2的阴影部分的正方形的边长是 .

(2)用两种不同的方法求图中阴影部分的面积.

（方法1）S阴影= ；

（方法2）S阴影= ；

（3）观察如图2,写出(a+b)2、(a-b)2，ab三个代数式之间的等量关系.

（4）根据（3)题中的等量关系，解决问题：若x+y=10，xy=16,求x-y的值。

Answer 1

【答案】（1）a-b；（2）（a+b）2-4ab，（a-b）2；（3）（a+b）2-4ab=（a-b）2；（4）±6

【解析】

（1）观察图意直接得出正方形的边长是a-b；（2）利用大正方形的面积减去4个小长方形的面积，或者直接利用（1）的条件求出小正方形的面积；（3）把（2）中的两个代数式联立即可；（4）类比（3）求出（x-y）2，再开方即可．

（1）观察图意直接得出正方形的边长是a-b；

（2）利用大正方形的面积减去4个小长方形的面积则S阴影=（a+b）2-4ab，

直接利用（1）的条件求出小正方形的面积则S阴影=（a-b）2；

（3）由S阴影的两种写法得（a+b）2-4ab=（a-b）2；

（4）由（3）可得（x-y）2=（x+y）2-4xy，

则（x-y）2=102-4×16=36，

∴x-y=±6，