Question

【题目】已知反比例函数（k为常数，k≠1）．

（1）其图象与正比例函数y＝x的图象的一个交点为P．若点P的纵坐标是2，求k的值；

（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；

（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1），B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1）由题意，设点P的坐标为（m，2）．

∵点P在正比例函数y＝x的图象上，

∴2＝m，即m＝2．∴点P的坐标为（2，2）．

∵点P在反比例函数的图象上，

∴，解得k＝5．

（2）∵在反比例函数的图象的每一支上，y随x的增大而减小，

∴k－1＞0，解得k＞1．

（3）∵反比例函数的图象的一支位于第二象限，

∴在该函数图象的每一支上y随x的增大而增大．

∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，所以x1＞x2．