Question

【题目】如图，AB∥CD，AB＝CD，点E，F在BD上，∠BAE＝∠DCF，连接AF，EC．

（1）求证：AE＝FC；

（2）求证：四边形AECF是平行四边形．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】

（1）要证AE=CF，需证△ABE≌△CDF．由AB∥CD，可知∠B=∠D，又AB=CD，∠BAE=∠DCF，即可证得．
（2）由△ABE≌△CDF得AE=CF，∠AEB=∠CFD，故180°-∠AEB=180°-∠CFD，即∠AEF=∠CFE，AE∥CF，又AE=CF，故四边形AECF是平行四边形．

证明：（1）∵AB∥CD，

∴∠B＝∠D．

在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF（ASA），

∴AE＝FC．

（2）由（1）△ABE≌△CDF，得AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，

∴180°－∠AEB＝180°－∠CFD，即∠AEF＝∠CFE，

∴AE∥CF．

∵AE＝CF，

∴四边形AECF是平行四边形．