如图.抛物线y＝x2-x-12与x轴交于A.C两点.与y轴交于B点． (1)求△AOB的外接圆的面积, O (2)若动点P从点A出发.以每秒2个单位沿射线AC方向运动,同时.点Q从点B出发.以每秒1个单位沿射线BA方向运动.当点P到达点C处时.两点同时停止运动.问当t为何值时.以A.P.Q为顶点的三角形与△OAB相似? (3)若M为线段AB上一个动点.过点M� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，抛物线y＝x²－x－12与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点．

（1）求△AOB的外接圆的面积；

（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动。问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似？

（3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．

①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBAN面积的最大值．

（1）由题意得：A（9，0），B（0，－12）

∴OA＝9，OB＝12，∴AB＝15

∴S＝π·()²＝π．

（2）AP＝2t，AQ＝15－t，易求AC=12，∴0≤t≤6

若△APQ∽△AOB，则＝．∴t＝．

若△AQP∽△AOB，则＝．∴t＝＞6（舍去，不舍扣1分）．

∴当t＝时，以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似．

（3）直线AB的函数关系式为y＝x－12．

设点M的横坐标为x，则M（x，x－12），N（x，x²－x－12）．

① 若四边形OMNB为平行四边形，则MN＝OB＝12

∴(x－12)－(x²－x－12)＝12

即x²－9x＋27＝0

∵△＜0，∴此方程无实数根，

∴不存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形．

②∵S_{四边形CBNA}= S_△ACB+ S_△ABN=72+ S_△ABN

∵S_△AOB＝54，S_△OBN＝6x ，S_△OAN＝·9·＝－2x²＋12x＋54

∴S_△ABN＝S_△OBN＋S_△OAN－S_△AOB＝6x＋(－2x²＋12x＋54)－54

＝－2x²＋18x＝－2(x－)²＋

∴当x＝时，S_△ABN 最大值＝

此时M（，－6）

S_{四边形CBNA}最大= ．

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