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【题目】下列说法:①已知直角三角形的面积为4,两直角边的比为1:2,则斜边长为 ;②直角三角形的最大边长为 ,最短边长为1,则另一边长为 ;③在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,则△ABC为直角三角形;④等腰三角形面积为12,底边上的高为4,则腰长为5,其中正确结论的序号是(  )
A.只有①②③
B.只有①②④
C.只有③④
D.只有②③④

【答案】D
【解析】解答:①已知直角三角形的面积为4,两直角边的比为1:2,设两直角边的长度分别为x,2x,∴x2=4,∴两直角边分别为2、4,∴斜边为2 ,所以选项错误; ②∵直角三角形的最大边长为 ,最短边长为1,∴根据勾股定理得第三边为 ,故选项正确;
③在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,∴∠A=15°,∠B=75°,∠C=90°,故选项正确;
④∵等腰三角形面积为12,底边上的高为4,∴底边=2×12÷4=6,∴腰长=5,然后即可判断是否故选项正确.
故选D
分析:①已知直角三角形的面积为4,两直角边的比为1:2,设两直角边的长度分别为x,2x,由此即可求出两直角边分别为2、4,然后根据勾股定理可以求出斜边,然后即可判断;
②直角三角形的最大边长为 ,最短边长为1,根据勾股定理可以求出另一边的长度,就可以判断是否正确;
③在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,根据三角形的内角和即可求出各个内角的度数,由此即可判断;
④由于等腰三角形面积为12,底边上的高为4,根据三角形的面积公式可以求出底边,再根据勾股定理即可求出腰长,然后即可判断是否正确.
此题考查了直角三角形的性质、勾股定理的计算应用、三角形的内角和定理等知识,难度不大,但要求学生对于这些知识比较熟练才能很好的解决问题

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A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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