Question

已知，如图，在△ABC中，BD=DC，∠ADB=∠ADC．求证：∠ABC=∠ACB．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：易证∠BDE=∠CDE，∠DBE=∠DCE，即可证明△BDE≌△CDE，可得BE=CE，∠BED=∠CED，即可判定△ABC为等腰三角形，即可解题．

解答：证明：∵∠ADB=∠ADC，
∴∠BDE=∠CDE，
∵BD=DC，
∴∠DBE=∠DCE，
在△BDE和△CDE中，

∠DBE=∠DCE ∠BDE=∠CDE DE=DE

，
∴△BDE≌△CDE（AAS），
∴BE=CE，∠BED=∠CED，
∵∠BED+∠CED=180°，
∴∠BED=∠CED=90°，
∴△ABC为等腰三角形，
∴∠ABC=∠ACB．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△BDE≌△CDE是解题的关键．