Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M为BC中点，连接AM，过D作DE⊥AM于E，则DE的长度为_______________．

Answer 1

【答案】

【解析】首先根据矩形的性质，求得AD∥BC，即可得到∠DAE=∠AMB，又由∠DEA=∠B，根据有两角对应相等的三角形相似，可得△DAE∽△AMB，由△ABM∽△ADE可以得到

，根据勾股定理可以求得AD的长，继而得到答案．

解：在矩形ABCD中，

∵AD∥BC，

∵M是边BC的中点，BC=3，AB=2，

∵∠DEA=∠B=90°，

∴AM=，

∴∠DAE=∠AMB，

∴，即,

∴DE=．

故答案为．

“点睛”此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质．解题时要注意识图，准确应用数形结合思想．