Question

10．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E为直线BC上的两点，且满足AB²=DB•CE，若∠BAC=50°，则∠DAE的度数为115°．

Answer 1

分析 根据AB=AC，求得∠ABD=∠ACE，再利用AB²=DB•CE证明△ADB∽△EAC，得出∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，则∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=∠D+∠BAD+∠BAC，很容易得出答案．

解答 证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB²=DB•CE
∴$\frac{AB}{CE}=\frac{DB}{AB}$，
∴$\frac{AB}{CE}=\frac{DB}{AC}$，
∴△ADB∽△EAC．
∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，
∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，
∵∠BAC=40°，AB=AC，
∴∠ABC=65°，
∴∠D+∠BAD=65°，
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=65°+50°=115°
故答案为115°．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定，等腰三角形的性质，以及学生对相似三角形的判定这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．