Question

（2013年四川南充8分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：

（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0），由所给函数图象得
，解得。
∴函数关系式为y＝－x＋180。
（2）W＝(x－100) y＝(x－100)( －x＋180) ＝－x²＋280x－18000＝－(x－140) ²＋1600
当售价定为140元, W_最大＝1600。
∴售价定为140元/件时,每天最大利润W＝1600元。

（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于kb的关系式，求出k、b的值即可。
（2）把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论。