Question

如图，ABCD是边长为1的正方形，其中

DE

、

EF

、

FG

的圆心依次是点A、B、C．则点D沿三条圆弧运动回到D所经过的路线长

 

．（结果保留π）

Answer 1

考点：弧长的计算,正方形的性质

专题：

分析：根据弧长公式l=

nπR

180

（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）分别计算出

DE

、

EF

、

FG

的长，再求和即可．

解答：解：∵AD=1，∠DAE=90°，
∴

DE

的长

90π×1

180

=

1

2

π，
同理，

EF

的长

90π×2

180

=π，

FG

的长

90π×3

180

=

3π

2

，
所以，点D运动到点G所经过的路线长l=

1

2

π+π+

3π

2

+4=3π+4．
故答案为：3π+4．

点评：此题主要考查了弧长计算，关键是2熟练掌握弧长公式l=

nπR

180

（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．