Question

（1）如图，平行四边形ABCD中，AE=AB，CF=CD，求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）当AE=AB，CF=CD时，四边形AECF______（填是或不是）平行四边形；请你试得出一个一般性的结论：______．
（3）当AE=______AB，CF=______CD时，四边形AECF是平行四边形．

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=DC，AE∥CF
又∵AE=AB CF=CD
∴AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形．

（2）是．因为四边形ABCD为平行四边形
∴AB=DC，AE∥CF
又∵AE=AB，CF=CD
∴四边形AECF为平行四边形；
当点E、F将AB、CD相同等分时，四边形AECF为平行四边形．

（3）由（1）（2）可知当AE=AB，CF=CD时，四边形AECF为平行四边形．
分析：1、由平行四边形ABCD，可知：AB=DC，AE∥CF，又AE=AB，CF=CD，可知AE=CF，由此可知四边形AECF是平行四边形．
2、由（1）可知，如果（2）、（3）中只要AE=CF，那么四边形AECF就为平行四边形．
点评：本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．