Question

半径分别为4厘米和1厘米的相外切的两圆的外公切线长是

4

厘米．

Answer 1

分析：连接OA、EB、OE，过E作EM⊥OA于M，求出OE，AB=CD，得出四边形AMEB是矩形，推出BE=AM=1厘米，AB=ME，在Rt△OME中，由勾股定理求出EM即可．

解答：
解：连接OA、EB、OE，过E作EM⊥OA于M，
∵⊙O和○E外切于F，
∴OE过切点F，
则OE=1厘米+4厘米=5厘米，
∵AB和CD是⊙O和⊙E的两条外公切线，切点分别为A、B、C、D，
∴AB=CD，∠OAB=∠EBA=90°，
∵EM⊥OA，
∴∠AME=90°，
∴四边形AMEB是矩形，
∴BE=AM=1厘米，AB=ME，
在Rt△OME中，由勾股定理得：EM=

OE2-OM2

=

52-(4-1)2

=4（厘米），
即AB=CD=4厘米，
故答案为：4．

点评：本题考查了勾股定理，矩形的性质和判定，相切两圆的性质，切线长定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．