Question

如图，已知∠A=∠B=∠DCE，CD=CE．
（1）说明△ACD与△BEC全等的理由；
（2）请判断线段AB、AD、BE之间有怎样的数量，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵∠DCB=∠A+∠D，∠DCB=∠DCE+∠ECB，
∴∠A+∠D=∠DCE+∠ECB，
∵∠A=∠DCE，
∴∠D=∠ECB．
在△ACD与△BEC中，
，
∴△ACD≌△BEC（AAS）；

（2）解：AB=AD+BE．理由如下：
∵△ACD≌△BEC，
∴AC=BE，AD=BC，
∴AC+BC=BE+AD，
∴AB=AD+BE．
分析：（1）先由三角形外角的性质得出∠DCB=∠A+∠D，而∠DCB=∠DCE+∠ECB，∠A=∠DCE，则∠D=∠ECB，再利用AAS证明△ACD≌△BEC；
（2）根据全等三角形的对应边相等得出AC=BE，AD=BC，则AC+BC=BE+AD，从而得出AB=AD+BE．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了三角形外角的性质．