Question

7．已知关于x的一元二次方程x²-4x+m=0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根为x₁，x₂，且满足5x₁+2x₂=2，求实数m的值．

Answer 1

分析 （1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b²-4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；
（2）根据根与系数的关系得到x₁+x₂=4，又5x₁+2x₂=2求出函数实数根，代入m=x₁x₂，即可得到结果．

解答 解：（1）∵方程有实数根，
∴△=（-4）²-4m=16-4m≥0，
∴m≤4；

（2）∵x₁+x₂=4，
∴5x₁+2x₂=2（x₁+x₂）+3x₁=2×4+3x₁=2，
∴x₁=-2，
把x₁=-2代入x²-4x+m=0得：（-2）²-4×（-2）+m=0，
解得：m=-12．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．