Question

17．如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC于点D．
（1）作射线AO，AO平分∠BAC吗？请判断并说明理由；
（2）若△ABC的周长为24，且OD=2，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的性质定理得到OE=OF，根据角平分线的判定定理得到答案；
（2）根据三角形的面积公式和已知进行计算即可．

解答 解：（1）作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵BO平分∠ABC，OE⊥AB，OD⊥BC，∴OE=OD，
CO平分∠ACB，OF⊥AC，OD⊥BC，∴OF=OD，
∴OE=OF，又OE⊥AB，OF⊥AC，
∴AO平分∠BAC；
（2）∵△ABC的周长为24，∴AB+AC+BC=24，
△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×AB×OE+$\frac{1}{2}$×AC×OF+$\frac{1}{2}×$BC×OD=$\frac{1}{2}$×（AB+AC+BC）×OD=24．

点评 本题考查的是角平分线的性质和判定，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．