问题情境:如图1.AB∥CD.∠PAB=130°.∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是:如图2.过P作PE∥AB.通过平行线性质.可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移:(1)如图3.AD∥BC.点P在射线OM上运动.当点P在A.B两点之间运动时.∠ADP=∠α.∠BCP=∠β．∠CPD.∠α.∠β之间有何数量关系?请说明理由,的条件下.如果点P� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．
问题迁移：
（1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；
（2）化成图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．

解答：（1）解：∠CPD=∠α+∠β，
理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；

（2）当P在BA延长线时，

∠CPD=∠β-∠α；
当P在AB延长线时，

∠CPD=∠α-∠β．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，难度适中．

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