Question

已知x=m+1和x=n-1时，多项式x²+4x+6的值相等，且m-n+2≠0，则当x=m+n+1时，多项式x²+4x+6的值等于

3

．

Answer 1

分析：令y=x²+4x+6，根据二次函数的对称性求出m+n，然后求出x的值，再代入代数式进行计算即可得解．

解答：解：∵x=m+1和x=n-1时，多项式x²+4x+6的值相等，
∴y=x²+4x+6的对称轴为直线x=

m+1+n-1

2

=-

4

2×1

，
解得m+n=-4，
∴x=m+n+1=-4+1=-3，
x²+4x+6=（-3）²+4×（-3）+6=9-12+6=15-12=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了二次函数的性质，代数式求值，考虑利用二次函数的对称轴求出m+n的值是解题的关键，也是本题的难点．