Question

如图，已知反比例函数y₁=

m

x

的图象与一次函数y₂=kx+b的图象交于两点A（-2，1）、B（a，-2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数y₂=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；
（3）求使y₁＞y₂时x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y₁=-

2

x

，再求出B的坐标是（1，-2），利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）在一次函数的解析式中，令x=0，得出对应的y₂的值，即得出直线y₂=-x-1与y轴交点C的坐标，从而求出△AOC的面积；
（3）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围-2＜x＜0或x＞1．

解答：解：（1）∵函数y₁=

m

x

的图象过点A（-2，1），即1=

m

-2

；（1分）
∴m=-2，即y₁=-

2

x

，（2分）
又∵点B（a，-2）在y₁=-

2

x

上，
∴a=1，∴B（1，-2）．（3分）
又∵一次函数y₂=kx+b过A、B两点，
即

-2k+b=1 k+b=-2

．（4分）
解之得

b=-1 k=-1

．
∴y₂=-x-1．（5分）

（2）∵x=0，∴y₂=-x-1=-1，
即y₂=-x-1与y轴交点C（0，-1）．（6分）
设点A的横坐标为x_A，
∴△AOC的面积S_△OAC=

1

2

|OC|×|xA|=

1

2

×1×2=1．（7分）

（3）要使y₁＞y₂，即函数y₁的图象总在函数y₂的图象上方．（8分）
∴-2＜x＜0，或x＞1．（10分）

点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．这里体现了数形结合的思想．