Question

 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式

y=a（x-6）²+h，已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。
    （1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
    （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
    （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围：                     

Answer 1

解：（1 ）把x=0 ，y=2 ，及h=2.6代入得∴  
∴y= （x-6）²+2.6；   （3分）
（2）当h=2.6时，y= （x-6）²+2.6
当x=9时，y= （9－6）²+2.6=2.45＞2.43    ∴球能越过网
当y=0 时，，  解得： 故会出界；（3分）
（3）当球正好过点（18 ，0 ）时，y=a （x-6 ）²+h 还过点（0 ，2）点，代入解析式得   ，      解得：， 
此时二次函数解析式为：，     此时球若不出边界， 
当球刚能过网，此时函数解析式过（9 ，2.43 ），y=a （x-6 ）²+h 还过点（0 ，2 ）点，代入解析式得： 解得：， 此时球要过网h ≥， 
∵，     ∴h ≥， 
故若球一定能越过球网，又不出边界，h 的取值范围是：。        （4分）