Question

如图，平行四边形ABCD中，AQ，BN，CN，DQ分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AQ与BN交于点P，CN与DQ交于点M．在不添加其他条件的情况下，试判别四边形MNPQ的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：矩形的判定

专题：

分析：首先根据平行四边形的性质可得∠DAB+∠ABC=180°，再根据角平分线的性质可得∴∠PAB+∠PBA=

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（∠DAB+∠ABC）=90°，然后同理可得∠M=90°，∠PNM=90°，根据三个角是直角是四边形是矩形可得四边形EGFH是矩形．

解答：解：四边形MNPQ是矩形，
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°．
∵AP，BP分别平分∠DAB，∠ABC，
∴∠PAB+∠PBA=

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（∠DAB+∠ABC）=

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2

×180°=90°．
∴∠P=90°，
同理：∠M=90°，∠PQM=90°，
∴∠PNM=90°，
∴四边形MNPQ是矩形．

点评：此题主要考查了矩形的判定，平行四边形的性质，关键是掌握三个角是直角是四边形是矩形．