Question

20．如图，△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形．
（1）在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（-6，-1），点C₁的坐标为（-3，2），则点B的坐标为（-2，-5）；
（2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB₂C₂，使△AB₂C₂和△ABC位似，且位似比为1：2；
（3）在图上标出△ABC与△A₁B₁C₁的位似中心P，并写出点P的坐标为（-2，1），计算四边形ABCP的周长为6$\sqrt{2}$+4$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用已知点位置得出B点坐标即可；
（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）直接利用位似图形的性质得出对应点交点即可位似中心，再利用勾股定理得出四边形ABCP的周长．

解答 解：（1）如图所示：点B的坐标为：（-2，-5）；
故答案为：（-2，-5）；

（2）如图所示：△AB₂C₂，即为所求；

（3）如图所示：P点即为所求，P点坐标为：（-2，1），
四边形ABCP的周长为：$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$+$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$+$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$+$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$+2$\sqrt{5}$+2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{5}$=6$\sqrt{2}$+4$\sqrt{5}$．
故答案为：6$\sqrt{2}$+4$\sqrt{5}$．

点评 此题主要考查了位似变换以及勾股定理，正确利用位似图形的性质分析是解题关键．