Question

5．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转到△EBD的位置，且BA∥DE，DE的延长线交BC于点F，若BD=8，DE=6，则EF=$\frac{14}{3}$．

Answer 1

分析 根据旋转的性质得到∠DBE=∠ABC，根据平行线的性质得到∠ABC=∠BFD，等量代换得到∠DBE=∠BFD，根据相似三角形的性质得到DF=$\frac{32}{3}$，于是得到结论．

解答 解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转到△EBD的位置，
∴∠DBE=∠ABC，
∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠BFD，
∴∠DBE=∠BFD，
∵∠D=∠D，
∴△BDE∽△FDB，
∴$\frac{BD}{DF}=\frac{DE}{BD}$，即$\frac{8}{DF}$=$\frac{6}{8}$，
∴DF=$\frac{32}{3}$，
∴EF=DF-DE=$\frac{14}{3}$．
故答案为：$\frac{14}{3}$．

点评 本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．