Question

17．已知关于x的一元一次不等式$\frac{2}{3}$x+4＜2x-$\frac{2}{3}$a的解都是一元一次不等式x+1＞0的解，则a的取值范围为a≥-8．

Answer 1

分析 首先计算出两个不等式的解集，再根据题意可得$\frac{1}{2}$a+3≥-1，再解即可．

解答 解：x+1＞0，
x＞-1，
$\frac{2}{3}$x+4＜2x-$\frac{2}{3}$a，
$\frac{2}{3}$x-2x＜-$\frac{2}{3}a$-4，
-$\frac{4}{3}$x＜-$\frac{2}{3}a$-4，
x＞$\frac{1}{2}$a+3，
∵不等式$\frac{2}{3}$x+4＜2x-$\frac{2}{3}$a的解都是一元一次不等式x+1＞0的解，
∴$\frac{1}{2}$a+3≥-1，
解得：a≥-8，
故答案为：a≥-8．

点评 此题主要考查了不等式的解集，关键是正确确定两个不等式的解集．