Question

如图，已知A（-3，0），B（0，-2），将线段AB平移至DC的位置，其D点在y轴的正半轴上，C点在反比例函数的图象上，若S_△BCD=9，则线段BD的长为________，k=________．

Answer 1

6    6
分析：根据平移的性质，结合已知点A，B的坐标，知点C的横坐标为3，点D与点C的纵坐标的差为2；然后利用△BCD的面积，可求得点D的坐标，进而可算出C点坐标，再用待定系数法求出k的值．
解答：解：过C作CE⊥BD，垂足为E．
∵A（-3，0），B（0，-2），
∴将线段AB平移至DC的位置，D点坐标为（0，x），C点坐标为（3，x-2）．
∵S_△BCD=9，
∴×DB×CE=9，
×DB×3=9，
DB=6；
∴D（0，4），
∴C（3，2），
∵C点在反比例函数的图象上，
∴k=3×2=6，
故答案为：6；6．
点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是明白AB平移到CD后，点C的横坐标为3，点D与点C的纵坐标的差为2．