Question

如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结设，写一个真命题并加以证明．

①AB＝DE；②AC＝DF；③ÐABC＝ÐDEF；④BE＝CF

已知：

求证：

证明：

Answer 1

将①②④作为题设，③作为结论，可写出一个正确的命题，如下：

已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．

求证：∠ABC=∠DEF．

证明：在△ABC和△DEF中

∵BE=CF

∴BC=EF

又∵AB=DE，AC=DF

∴△ABC≌△DEF（SSS）

∴∠ABC=∠DEF．

将①③④作为题设，②作为结论，可写出一个正确的命题，如下：

已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．

求证：AC=DF．

证明：在△ABC和△DEF中

∵BE=CF

∴BC=EF

又∵AB=DE，∠ABC=∠DEF

∴△ABC≌△DEF（SAS）

∴AC=DF．