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【题目】如图,点P是∠AOB的角平分线上一点,过点P作PC∥OA交OB于点C,PD⊥OA于点D.若OC=5,PD=4,则OP=

【答案】4
【解析】解:如图,过点P作PE⊥OB于E,

∵OP是∠AOB的角平分线,PD⊥OA

∴PE=PD=4,

∵OP是∠AOB的角平分线,

∴∠AOP=∠BOP,

∵PC∥OA,

∴∠OPC=∠AOP,

∴∠BOP=∠OPC,

∴PC=OC=5,

在Rt△PCE中,CE= = =3,

∴OE=OC+CE=5+3=8,

在Rt△POE中,OP= = =4

所以答案是:4

【考点精析】认真审题,首先需要了解角平分线的性质定理(定理1:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等; 定理2:一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上),还要掌握勾股定理的概念(直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2)的相关知识才是答题的关键.

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