【题目】如图,点P是∠AOB的角平分线上一点,过点P作PC∥OA交OB于点C,PD⊥OA于点D.若OC=5,PD=4,则OP= .
【答案】4
【解析】解:如图,过点P作PE⊥OB于E,
∵OP是∠AOB的角平分线,PD⊥OA
∴PE=PD=4,
∵OP是∠AOB的角平分线,
∴∠AOP=∠BOP,
∵PC∥OA,
∴∠OPC=∠AOP,
∴∠BOP=∠OPC,
∴PC=OC=5,
在Rt△PCE中,CE= = =3,
∴OE=OC+CE=5+3=8,
在Rt△POE中,OP= = =4 .
所以答案是:4 .
【考点精析】认真审题,首先需要了解角平分线的性质定理(定理1:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等; 定理2:一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上),还要掌握勾股定理的概念(直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2)的相关知识才是答题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角.
(1)写出相等的线段与角.
(2)若EF=2.1cm,FH=1.1cm,HM=3.3cm,求MN和HG的长度.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列等式成立的是( )
A.(-x-1)2=(x-1)2B.(-x-1)2=(x+1)2
C.(-x+1)2=(x+1)2D.(x+1)2=(x-1)2
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC和△DEF中,AB=4,∠A=35°,∠B=70°,DE=4,∠D=_____°,∠E=70°,根据_____判定△ABC≌△DEF.
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