Question

【题目】求证：菱形的对角线互相垂直平分．

（1）如图所示，等边△ABC，求作一点D，连接AD、CD，使得四边形ABCD为菱形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在现有的图形上，连接BD交AC于点O，并据此写出已知，求证和证明过程．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．

【解析】

（1）根据垂直平分线的性质作AC的垂直平分线交于点D连接AD、CD，使得四边形ABCD为菱形即可；

（2）在现有的图形上，连接BD交AC于点O，即可写出已知，求证和证明过程．

解：如图，

（1）四边形ABCD即为所求作的菱形；

（2）已知：四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O．

求证：AC⊥BD，且AO＝CO，BO＝DO．

证明：∵四边形ABCD是菱形

∴AB⊥CD

∴四边形ABCD是平行四边形

∴AO＝CO ，BO＝DO

∴AB＝BC

∴AC⊥BD．