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    【题目】解方程（请选择合适的方法）

    （1）x2+4x＝0；

    （2）x2+x﹣＝0

    （3）3x（x﹣1）＝4（x﹣1）；

    （4）x2﹣4x+4＝（3﹣2x）2

    【答案】（1）x1＝0，x2＝﹣4；（2）x1＝，x2＝；（3）x1＝1，x2＝；（4）x1＝1，x2＝

    【解析】

    (1)利用因式分解法解方程；

    (2)利用公式法解方程；

    (3)利用因式分解法解方程；

    (4)先利用配方法把原式变形，再利用因式分解法解方程．

    解：（1）x（x+4）＝0

    x＝0或x+4＝0

    x1＝0，x2＝﹣4；

    （2）

    ＝，＝；

    （3）3x（x﹣1）＝4（x﹣1）

    3x（x﹣1）﹣4（x﹣1）＝0

    （x﹣1）（3x﹣4）＝0

    x1＝1，x2＝；

    （4）x2﹣4x+4＝（3﹣2x）2

    （x﹣2）2﹣（3﹣2x）2＝0

    （x﹣2+3﹣2x）（x﹣2﹣3+2x）＝0

    x1＝1，x2＝．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图1，∠ABC＝∠ADC＝90°，四边形ABCD是损矩形，则该损矩形的直径是线段AC．同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图1中：△ABC和△ABD有公共边AB，在AB同侧有∠ADB和∠ACB，此时∠ADB＝∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共边BC，在CB同侧有∠BAC和∠BDC，此时∠BAC＝∠BDC．

    （1）请在图1中再找出一对这样的角来：　 　＝　 　．

    （2）如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作菱形ACEF，D为菱形ACEF对角线的交点，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．

    （3）在第（2）题的条件下，若此时AB＝6，BD＝8，求BC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】三角形中， ，则值为__________．

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    【题目】如图，是上的两个定点，为优弧上的动点，过点作交射线于点，过点作，点在上，且．

    （1）求证：与相切；

    （2）已知：

    ①若，求的长；

    ②当两点间的距离最短时，判断四点所组成的四边形的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了加快城镇化建设，某镇对一条道路进行改造，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．

    (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

    (2)若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作施工y天，完成此项工程，试用含a的代数式表示y；

    (3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为(-1，-1)、(2，-1)，点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为( )

    A.-3B.-2.5C.-2D.-1.5

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD，AC、BD交于E，F为上一点，连AF、BF、AB、AD，下列结论：①AE＝BE；②若AC⊥BD，则AD＝R；③在②的条件下，若，AB＝，则BF+CE＝1．其中正确的是（　　）

    A.①②B.①③C.②③D.①②③

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知正方形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段OE⊥OF，且与边AD、AB交于点E、F．

    （1）求证：OE＝OF；

    （2）连接EF，交AC于点H，若HF：AF＝：2，求OH：EF；

    （3）若E、F分别在DA、AB延长线上，OE与AB交于点M，若△MOF∽△EAF，AF＝1，求正方形ABCD的边长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】求证：菱形的对角线互相垂直平分．

    （1）如图所示，等边△ABC，求作一点D，连接AD、CD，使得四边形ABCD为菱形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

    （2）在现有的图形上，连接BD交AC于点O，并据此写出已知，求证和证明过程．

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