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    【题目】三角形中， ，则值为__________．

    【答案】105°或15°

    【解析】

    根据角的正弦函数与三角形边的关系，可求出各边的长，然后运用三角函数定义求解．

    解：本题分两种情况：


    ①如图①时，AD为BC边上的高．

    由AB=2，AC=，∠B=30°得，

    AD=ABsinB=2×0.5=1，

    ∵sin∠ACD=AD：AC=1：=，

    ∴∠ACD=45°=∠B+∠BAC，

    ∴∠BAC=15°；

    ②如图②时，AD为BC边上的高．

    由AB=2，AC=，∠B=30°得，

    ∠BAD=60°，

    ∴AD=ABsinB=2×0.5=1，

    ∵sin∠ACD=AD：AC=1：=，，

    ∴∠ACD=45°，∠CAD=45°，

    ∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=105°．

    故答案为105°或15°.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-x+c交x轴于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（1，0），交y轴于点C．

    （1）求该抛物线的解析式；

    （2）已知点P为抛物线上一点，直线PC与x轴交于点Q，使得PQ=CQ，求P点坐标；

    （3）若点M是抛物线对称轴上一点，点N是平面内一点，是否存在以A，C，M，N为顶点的矩形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：

    （1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

    （2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？

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    【题目】天府新区某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：

    （1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ．求证：BP CQ；

    （2）变式探究：如图2，在等腰△ABC中，ABBC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP PQ，APQ ABC，连接CQ．判断∠ABC和∠ACQ的数量关系，并说明理由；

    （3）解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形 APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ．若正方形APEF的边长为6，，求正方形ADBC的边长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y=上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（ ）

    A．y=x B.y=x+1 C.y=x+2 D.y=x+3

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点．

    （1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

    （3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，已知直线交轴于点，点为轴上的一个动点（点不与点重合），在直线上取一点（点在轴上方），使，连结，以为边在的右侧作正方形，连结，以为直径作．

    （1）当点在点左侧时，若点落在轴上，则的长为______，点的坐标为_______；

    （2）若与正方形的边相切于点，求点的坐标；

    （3）与直线的交点为，连结，当平分时，的长为______．（直接写出答案）

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    【题目】解方程（请选择合适的方法）

    （1）x2+4x＝0；

    （2）x2+x﹣＝0

    （3）3x（x﹣1）＝4（x﹣1）；

    （4）x2﹣4x+4＝（3﹣2x）2

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    【题目】函数的图象的对称轴为直线.

    （1）求的值；

    （2）将函数的图象向右平移2个单位，得到新的函数图象．

    ①直接写出函数图象的表达式；

    ②设直线与轴交于点A，与y轴交于点B,当线段AB与图象只有一个公共点时，直接写出的取值范围.

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